Задача 56699 Исследовать данные функции н...
Условие
Решение
На (0;1) функция непрерывна, так как y=x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (1;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=2+x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=0 и х=1
Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(х^2)=0
Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(x)=0
х=1 - [i]точка непрерывности [/i]
предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке 0
f(1)=0
Находим предел слева:
lim_(x →1 -0)f(x)=lim_(x → 1-0)(x)=1
Находим предел справа:
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 1+0)(2+x)=2+1=3
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=1
х=1 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
