Решаем линейное [b]однородное[/b] дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами:
y'''+4y''+5y`+7=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^3+4k^2+5k+7=0
k_(1)[red] [b]≈[/b] [/red]-3 два других корня комплексные.
Тогда общее решение ( cм. таблицу)
y=
Правая часть [i]неоднородного уравнения [/i] имеет "специальный " вид:
f(x)=3sinx+4cosx
Поэтому частные решения находим в виде
y__(част неодн)(x)=(Acosx+Bsinx)( cм. таблицу)