2cos^2x=-5sinx+4
Уравнение решить
Заменим cos^2 x. Из основного тригонометрического тождества sin^2 x + cos^2 x = 1, имеем cos^2 x = 1 - sin^2 x.
2(1 - sin^2 x) + 5sin x - 4 = 0;
2 - 2sin^2 x + 5sin x - 4 = 0;
-2sin^2 x + 5sin x - 2 = 0.
Введём новую переменную sin x = y.
-2у^2 + 5у - 2 = 0;
2у^2 - 5у + 2 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9; √D = 3;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (5 + 3)/4 = 2;
x2 = (5 - 3)/4 = 1/2.
Выполним обратную подстановку.
1) sin x = 2.
Корней нет, т.к область значений функции у = sun x равна [-1; 1].
2) sin x = 1/2;
x = (-1)^k * arcsin(1/2) + Пk, k ∈ Z;
x = (-1)^k * П/6 + Пk, k ∈ Z.
Ответ. (-1)^k * П/6 + Пk, k ∈ Z.