Задача 56615 Объясните пожалуйста,как решаются...
Условие
Решение
[m]=\frac{(sinx)`}{sinx}=\frac{cosx}{sinx}=ctgx[/m]
[m]y``=(y`)`=ctgx)`=-\frac{1}{sin^2x}[/m]
[m]d^2f(x)=f``(x)*dx^2[/m]
[m]d^2y=-\frac{1}{sin^2x}dx^2[/m]
2.
[m]y=x\cdot e^{x}[/m]
[m]y`=(x\cdot e^{x})`=x`\cdot e^{x}+x\cdot (e^{x})`=e^{x}+x\cdot e^{x}[/m]
[m]y``=(y`)`=(e^{x}+x\cdot e^{x})`=e^{x}+e^{x}+x\cdot e^{x}=2e^{x}+x\cdot e^{x}[/m]
[m]y```=(y``)`=(2e^{x}+x\cdot e^{x})`=2e^{x}+e^{x}+x\cdot e^{x}=3e^{x}+x\cdot e^{x}[/m]
...
[m]y^{(5)}=(y^{(4)}`)`=(4e^{x}+x\cdot e^{x})`=4e^{x}+e^{x}+x\cdot e^{x}=5e^{x}+x\cdot e^{x}[/m]
[m]d^5y=y^{(5)}dy^{5}=(5e^{x}+x\cdot e^{x})dx[/m]
3.
[m]x`_{t}=(t^2+1)`=2t[/m]
[m]y`_{t}=(t^3)`=3t^2[/m]
[m]y`_{x}=\frac{y`_{t}}{x`_{t}}=\frac{3t^2}{2t}=1,5t[/m]
[m]y``_{xx}=\frac{(y`_{x})`_{t}}{x`_{t}}=\frac{(1,5t)`}{2t}=\frac{3}{4t}[/m]