Задача 56592 lg(4-x)+lg(x+1)=lg(4+3x-x^2)...
Условие
математика колледж
819
Решение
★
[m]\left\{\begin {matrix}4-x>0 ⇒x<4\\x+1>0 ⇒ x>1\\4+3x-x^2>0 ⇒ -1 < x < 4\end {matrix}\right.[/m]
ОДЗ:[blue] [m] x ∈ (-1;4)[/m][/blue]
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:
[m]lg(4-x)\cdot (x+1)=lg(4+3x-x^2)[/m]
[m](4-x)\cdot (x+1)=4+3x-x^2[/m] - верно при любом х
О т в е т. любое х, принадлежащее ОДЗ : [blue][m] x ∈ (-1;4)[/m][/blue]