Задача 56572 ...
Условие
математика ВУЗ
204
Решение
★
y``=p`*y`
p`*y`+2y*p^3=0
p`*p+2y*p^3=0
p`+2y*p^2=0
p`/p^2=-2y
dp/p^2=-2ydy
∫ dp/p^2=- ∫ 2ydy
-1/p=-y^2+c ⇒ p=-1/(y^2+C); C=-c
y`=p
y`=-1/(y^2+C)
(y^2+C)dy=- dx
∫ (y^2+C)dy=- ∫ dx
[b](y^3/3)+Cy+C_(2)=-x[/b]- общее решение
y(0)=2 ⇒ [b](2^3/3)+C*2+C_(2)=-0[/b] ⇒ C_(2)
y`(0)=1/3 ⇒1/3`=-1/(2^2+C) ⇒ C