Задача 56563 В прямоугольном параллелепипеде...
Условие
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1. AB=3, AD = 2, AA = 1. Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCD. С рисунком
математика 10-11 класс
2973
Решение
★
CC_(1) и является расстоянием.
CC_(1)=AA_(1)=[b]1[/b]
второй вариант условия
Расстояние от точки C_(1) до пл. BCD_(1)
пл BCD_(1) пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым
Поэтому пл BCD_(1) - это пл A_(1)BCD_(1) ( cм. рис.)
Проводим СК ⊥ пл A_(1)BCD_(1)
СK ⊥ D_(1)C
CK ⊥ BC ( BC ⊥ D_(1)DCC_(1) ⇒BC ⊥ любой прямой, лежащей в этой пл., значит и СK )
CK ⊥ двум пересекающимся прямым пл A_(1)BCD_(1) ⇒ СК ⊥ пл A_(1)BCD_(1)
Из Δ D_(1)CC_(1)
D_(1)C=sqrt(3^2+1^2)=sqrt(10)
CK=C_(1)D*CC_(1)/D_(1)C=3/sqrt(10)=3sqrt(10)/10
( см. скрин)