Задача 56552 Помогите, очень нужно...
Условие
математика ВУЗ
188
Решение
★
{x`(t)=-2x+y-e^(t)
{y`(t)=х-2y+3
Выразим из первого уравнения y
y=x`(t)+2x+e^(t)
тогда
y`=x``(t)+2-e^(t)
и подставим во второе уравнение:
x``(t)+2-e^(t)=х-2*(x`(t)+2x+e^(t))+3
Решаем второе уравнение:
x``(t)-2*x`(t)-3x=1+3e^(t)
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Решаем однородное уравнение:
x``(t)-2*x`(t)-3x=0
Cоставляем характеристическое уравнение:
k^2-2k-3=0
D=4-4*(-3)=16
sqrt(D)=4
k_(1) =-1; k_(2) =3
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
x=C_(1)*e^(-t) +C_(2)*e^(3t)
y=x`(t)+2x+e^(t)=C_(1)*e^(-t) +C_(2)*e^(3t)+2x+e^(t)
...