Задача 56543 Помогите решить, пожалуйста, задачу по...
Условие
Решение
Для этого найдем две общие точки.
Пусть первая точка такова, что первая координата общей точки х=0
Тогда
{-y+z+1=0
{-y+4z=0
⇒ z=1/3 и y=4/3
А(0;4/3;1/3)
Пусть вторая координата общей точки y=0
{x+z+1=0
{15x+4z=0
⇒ x=4/15 и z=-1
B(4/15; 0;-1)
vector{AB}=(4/15; -4/3; -4/3} - направляющий вектор данной прямой
По условию искомая прямая лежит в плоскости 3x-4y+5z-1=0 и перпендикулярна данной прямой и значит
перпендикулярна нормальному вектору плоскости vector{n}=(3;-4;5)
Точка M(-1;-1;0) - принадлежит данной плоскости
Пусть M_(o)(x_(o);y_(o);z_(o)) -произвольная точка принадлежащая прямой и плоскости[b] 3x_(o)-4y_(o)+5z_(o)-1=0 [/b]
тогда vector{ MM_(o)}=(x_(o)+1;y_(o)+1;z_(o)) направляющий вектор искомой прямой
Скалярные произведения:
[b]vector{ MM_(o)}*vector{AB}=0[/b]
[b]vector{ MM_(o)}*vector{n}=0[/b]
Находим x_(o);y_(o);z_(o) и составляем уравнение прямой...