Задача 56536 Составить уравнение прямой, проходящей...
Условие
n/4 прямой L: 3x –2y + 7 = 0.
Решение
Все решения
[m]k_{1}=\frac{3}{2}[/m]
[m]tg α _{1}=k_{1}=\frac{3}{2}[/m]
[m] α _{1}[/m]- угол, который образует прямая с осью Ох
Пусть уравнение искомой прямой [m]y=k_{2}x+b[/m]
[m]tg α _{2}=k_{2}[/m]
[m] α _{2}[/m]- угол, который образует прямая с осью Ох
[m] β = α _{1}- α _{2}[/m] или [m] β = α _{2}- α _{1}[/m]
[m] β =\frac{π}{4}[/m] ⇒ [m] tgβ =tg\frac{π}{4}=1[/m] ⇒
[m] tgβ =tg( α _{1}- α _{2})=\frac{tgα _{1}-tgα _{2}}{1+tgα _{1}\cdot tgα _{2}}[/m] или [m] tgβ =tg( α _{2}- α _{1})=\frac{tgα _{2}-tgα _{1}}{1+tgα _{2}\cdot tgα _{1}}[/m]
[m]\frac{\frac{3}{2}-k_{2}}{1+\frac{3}{2}\cdot k_{2}}=1[/m] или [m]|\frac{k_{2}-\frac{3}{2}}{1+k_{2}\cdot \frac{3}{2}}=1[/m] ⇒
[m]k_{2}=\frac{1}{5}[/m] или [m]k_{2}=-5[/m]
[m]y=\frac{1}{5}x+b[/m] или [m]y=-5x+b[/m]
Подставляем координаты точки (3;5) и находим b:
[m]5=\frac{1}{5}\cdot 3+b[/m] или [m]5=-5\cdot (3)+b[/m]
[m]b=\frac{22}{25}[/m] или [m]b=20[/m]
[m]y=\frac{1}{5}x+\frac{22}{25}[/m] или [m]y=-5x+20[/m]
О т в е т. [m]x-5y+22=0[/m] или [m]y=-5x+20[/m]
