Задача 56485 4. Вычислить все частные производные...
Условие
[m] u = \frac{1}{2}\sin^2 ( 1 - xyz ) + \frac{x}{y - 3z}. [/m]
5. Вычислить дифференциал [m] d^3 u [/m] для функции [m] u = \frac{y}{x} + x^4 \sqrt{y}. [/m]
Решение
[m]=sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))\cdot (1-xyz)`_{x}+\frac{1}{y-3z}\cdot 1=[/m]
[m]=sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))\cdot (0-yz)+\frac{1}{y-3z}=[/m]
[m]=(-yz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))+\frac{1}{y-3z}[/m]
Теперь от этой производной найти еще три производных:
[b]по х[/b]
[m]u``_(xx)=(u`_{x})`_{x}=((-yz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))+\frac{1}{y-3z})_{x}=...[/m]
[b]по y[/b]
[m]u``_(xy)=(u`_{x})`_{y}=((-yz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))+\frac{1}{y-3z})_{y}=...[/m]
[b]по z[/b]
[m]u``_(xz)=(u`_{x})`_{z}=((-yz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))+\frac{1}{y-3z})_{z}=...[/m]
Там где многоточие... - надо считать. Всего 9 раз еще... Я не буду...
[m]u`_{y}=\frac{1}{2}\cdot 2sin(1-xyz)\cdot (sin(1-xyz))`_{y}+(\frac{x}{y-3z})`_{y}=[/m]
[m]=sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))\cdot (1-xyz)`_{y}+x\cdot (-\frac{1}{(y-3z)^2})\cdot (y-3z)`_{y}=[/m]
[m]=sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))\cdot (0-xz)+(-\frac{x}{(y-3z)^2})\cdot (1)=[/m]
[m]=(-xz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))-\frac{x}{(y-3z)^2})[/m]
Теперь от этой производной найти еще три производных:
[b]по х[/b]
[m]u``_(yx)=(u`_{y})`_{x}=((-xz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))-\frac{x}{(y-3z)^2}))`_{x}=...[/m]
[b]по y[/b]
[m]u``_(yy)=(u`_{y})`_{y}=((-xz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))-\frac{x}{(y-3z)^2}))`_{y}=...[/m]
[b]по z[/b]
[m]u``_(yz)=(u`_{y})`_{z}=((-xz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))-\frac{x}{(y-3z)^2}))`_{z}=...[/m]
[m]u`_{z}=\frac{1}{2}\cdot 2sin(1-xyz)\cdot (sin(1-xyz))`_{z}+(\frac{x}{y-3z})`_{z}=[/m]
[m]=sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))\cdot (1-xyz)`_{z}+x\cdot (-\frac{1}{(y-3z)^2})\cdot (y-3z)`_{z}=[/m]
[m]=sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))\cdot (0-xz)+(-\frac{x}{(y-3z)^2})\cdot (-3)=[/m]
[m]=(-xz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))+\frac{3x}{(y-3z)^2})[/m]
Теперь от этой производной найти еще три производных:
[b]по х[/b]
[m]u``_(zx)=(u`_{z})`_{x}=((-xz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))+\frac{3x}{(y-3z)^2}))`_{x}=...[/m]
[b]по y[/b]
[m]u``_(zy)=(u`_{z})`_{y}=((-xz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))+\frac{3x}{(y-3z)^2}))`_{y}=...[/m]
[b]по z[/b]
[m]u``_(zz)=(u`_{z})`_{z}=((-xz)\cdot sin(1-xyz)\cdot (cos(1-xyz))+\frac{3x}{(y-3z)^2}))`_{z}=...[/m]
2.
Cо второй задачей надо проделать то же самое, но на один шаг больше.
От каждой второй производной находить еще раз по три производных...
Некоторые будут равны, можно не считать....