Задача 56477 ...

5fe425c21c6d1142ab5172f9

24.12.2020 08:39:31

перейти в уравнение кривой к полярным координатам и построить кривую
(x²+y²)²=4x³

5ff1d32e960c3c35933d951f

03.01.2021 21:09:39

★

1) [red]перейдем к полярным координатам:[/red]
в полярных координатах x=rcosf, y=rsinf
подставим данные выражения
(r^(2)cos^(2)f+r^(2)sin^(2)f)^(2)=4r^(3)cos^(3)f
применим основное тригонометрическое тождество(sin^(2)f+cos^(2)f=1) к выражению в скобках, получим:
(r^(2))^(2)=4r^(3)cos^(3)f
r^(4)=4r^(3)cos^(3)f
r^(4)-4r^(3)cos^(3)f=0
r^(3)(r-4cos^(3)f)=0
решим два уравнения:
1. r^(3)=0 => r = 0
2. r-4cos^(3)f = 0 => r = 4cos^(3)f
2) [green]Построим график:[/green]
r = 4cos^(3)f
подберем значения f:
f = 0 => r = 4
f = π/2 => r = 0
f = -π/2 => r = 0
f = π/3 => r = 0.5
f = -π/3 => r = 0.5
строим график с учетом того, что r - горизонтальная ось, а f - вертикальная