Задача 56448 правильной треугольной призме abca1b1c1...

5fe345581c6d1142ab516e96

23.12.2020 16:26:25

правильной треугольной призме abca1b1c1 все ребра равны 1, найдите угол между прямыми ab1 и bc1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.12.2020 21:57:08

★

Достроим треугольник до ромба АВСК c острым углом 60 °. тупым - 120 ° ,
треугольную призму достраиваем до четырехугольной.

Боковые грани - квадраты со стороной 1

Значит диагонали этих квадратов имеют длину sqrt(2)

Из ромба АВСК по теореме косинусов
ВК^2=1^2+1^1-2*1*1*cos120 ° =3

BK=sqrt(3)

Из треугольника ВС_(1)K

по теореме косинусов

cos ∠ BC_(1)K=[m]\frac{2+2-3}{2*2}=\frac{1}{4}[/m]