Задача 56391 Привести полное исследование функции...

5fe1e6251c6d1142ab515ffb

22.12.2020 16:14:07

Привести полное исследование функции у=х^2/х^2–1 и построить ее график

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2020 16:43:02

★

Область определения (- ∞ ;-1) U (-1;1) U(1;+ ∞ )

y`= ((x^2)`*(x^2-1)-x^2*(x^2-1)`)/(x^2-1)^2

y`=((2x*(x^2-1)-x^2*(2x))/(x^2-1)^2

y`=2х*( -1)/(x^2-1)^2

y`=0

2х*(-1)/(x^2-1)^2
2х*(-1)=0 ⇒
x = 0

Знак производной:
__+___ _-_ (-1) __+__ (0) _-__ (1) __-__

Функция монотонно убывает на (0; 1) и на (1; + ∞ )

Функция монотонно возрастает на (- ∞ ;-1) и на (-1;0 )

x=0- точка максимума
f(0)=0