Задача 56383 необходимо решить задачу по математике...
Условие
Решение
u=x
dv=cosxdx
du=dx
v=sinx
=(x*sinx)|^(π/6)_(0) - ∫^(π/6)_(0) sinxdx=(π/6)*sin(π/6)-0 - (-cosx)|^(π/6)_(0)=(π/6)*(1/2)+cos(π/6)-cos0=
=(π/12)+sqrt(3)/2 -1
б)
∫ ^(2)_(1)d(lnx)/lnx=(ln|lnx|)|^(2)_(1)=lnln2-lnln1=расходится
lnln1=ln0 не существует → - ∞
в)
sin^3x=sin^2x*[b]sinx[/b]=(1-cos^2x)*[b]sinx[/b]
-[b]sinx[/b]* dx=d(cosx)
=- ∫^(π/4)_(0) (1-cos^2x)d(cosx)/cos^(1/4)x= ∫^(π/4)_(0) cos^(7/4)xd(cosx)- ∫^(π/4)_(0) cos^(-1/4)d(cosx)=(cos^((7/4)+1)x/((7/4)+1) -cos^(-(1/4)+1)x/(-(1/4)+1))|^(π/4)_(0)=....
г) ∫ x^2*sqrt(1-x^2)dx=∫ (x^2[red][b]-1+1[/b])[/red]*sqrt(1-x^2)dx= -∫(1-x^2)^(3/2)+ ∫ sqrt(1-x^2)dx=
Первый триг подстановкой x=sint или x=cost
Второй - [b]табличный [/b]