Задача 56380 Необходимо решить задачу по математике...
Условие
математика ВУЗ
194
Решение
★
y`=0
5x^4-5x^2=0
5x^2*(x^2-1)=0
x=0; x= ± 1 - точки возможного экстремума.
Применяем теорему ( достаточное условие экстремуа)
В ней говорится о смене знака производной при переходе через эти точки, возможного экстремума.
Расставляем знак производной:
__+__ (-1) ___-___ (0) ___-___ (1) ___+___
x=1 - точка минимума.
1 ∈ [0;2]
Значит в этой точке наименьшее значение
f(1)=1^5-(5/3)*1^2+2=3-(5/3)=4/3 - наименьшее значение
На концах:
f(0)=0^5-(5/3)*0^2+2=2
f(2)=2^5-(5/3)*2^2+2=34-(20/3) точно больше 2 , значит в точке х=2 - наибольшее значение