Задача 56347 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2020 08:31:21

★

[m]ln(x+2)-lnx=ln\frac{x+2}{x}=ln(1+\frac{2}{x})[/m]

[m]x\cdot (ln(x+2)-lnx)=x\cdot ln(1+\frac{2}{x})=ln(1+\frac{2}{x})^{x}[/m]


[m]lim_{x → + ∞ }x\cdot (ln(x+2)-lnx)=lim_(x → + ∞ )x\cdot ln(1+\frac{2}{x})=[/m]

при [m]x →+ ∞ [/m] ([m]\frac{2}{x} →0[/m])

и

[m]ln(1+\frac{2}{x}) ∼ \frac{2}{x} [/m] ( см. таблицу)

тогда

[m]=lim_{x → + ∞}x\cdot (\frac{2}{x})=2[/m]