Задача 56339 Найти область определения функции с...

5fe0e10eec9d2930a089a0e4

21.12.2020 20:54:14

Найти область определения функции с геометрической иллюстрацией
z = ln[(x-1)(y+1)]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2020 08:59:52

★

[m]\frac{x-1}{y+1}>0[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x-1>0\\y+1>0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x-1<0\\y+1<0\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x>1\\y>-1\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x<1\\y<-1\end {matrix}\right.[/m]

x=1 - уравнение прямой, проходящей через точку x=1 на оси Ох и параллельной оси Оу
у=-1 - уравнение прямой, проходящей через точку y=1 на оси Оу и параллельной оси Ох

Прямая x=1 разделяет плоскость на две области
Неравенство x > 1 задает полуплоскость справа от прямой
Неравенство x < 1 задает полуплоскость слева от прямой

Неравенство y >-1 задает полуплоскость выше прямой
Неравенство y < -1 задает полуплоскость ниже прямой

Система задает пересечение двух областей: