Задача 56338 ...

5fe0da11ec9d2930a089a0b1

21.12.2020 20:24:38

Через фокус параболы x^(2)+4x+4y+5=0 проведена прямая под углом 3\π к оси OX: Найти уравнение прямой и длину образовавшейся хорды

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2020 22:53:47

★

x^2+4x+4+4y+1=0
(x+2)^2=-4y-1

(x+2)^2=-4*(y+(1/4)) - парабола с вершиной в точке (-2;-1/4)

Для параболы
x^2=-4y

2p=4
p=2
p/2=1

F(-1;0) - фокус


Тогда для параболы (x+2)^2=-4*(y+(1/4)) фокус в точке:

(-3;-1/2)

k_(прямой)=tg(π/3)=sqrt(3)

Уравнение прямой, под углом (π/3) к оси Ох:

[b]y=sqrt(3)x+b[/b]

Чтобы найти b подставим координаты фокуса:

-1/2=sqrt(3)*(-3)+b ⇒ b=3sqrt(3)-(1/2)

Уравнение прямой:

[b]y=sqrt(3)x+3sqrt(3)-(1/2)[/b]


Найти точки пересечения этой прямой с данной параболой.

Решить систему:
{[b]y=sqrt(3)x+3sqrt(3)-(1/2)[/b]
{x^2+4x+4+4y+1=0

Найти расстояние между двумя точками по формуле