Задача 56333 Найдите угол при вершине осевого сечения...

5f9977d26feaba08a85df21e

21.12.2020 18:08:30

Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если центральный угол в развертке его боковой стороны равен a

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2020 18:28:05

★

S_(бок. конуса)=π*R*L

S_(кругового сектора)=S_(круга)* α/2π=π*L^2* α/(2π) =L^2* α /2

π*R*L =L^2* α /2 ⇒

π*R =L* α /2 ⇒R=L* α /2π

По теореме косинусов:

(2R)^2=L^2+L^2-2L*L*cos β ⇒

cos β =[m]\frac{2L^2-4R^2}{2L^2}[/m] подставим вместо R=L* α /2π

и сократим на L^2

cos β =1-[m]\frac{ α^2 }{2π^2}[/m]