Задача 56312 (x^2y-x^2)dx=(xy+x)dy...

5fe01db4ec9d2930a089990e

21.12.2020 07:00:14

(x^2y-x^2)dx=(xy+x)dy

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2020 09:02:51

★

(x^2y–x^2)dx=(xy+x)dy
x^2*(y-1)dx=x*(y+1)dy

Уравнение с разделяющимися переменными

xdx=(y+1)dy/(y-1)

Интегрируем:
∫ xdx= ∫ (y+1)dy/(y-1)

Интеграл справа - интеграл от неправильной дроби.
Выделяем целую часть:

(y+1)/(y-1)=(y-1+2)/(y-1)=1+(2/(y-1))


∫ xdx= ∫ (1 + (2/(y-1))dy

[b]x^2/2=y+2ln|y-1|+C[/b]