Задача 56311 ...
Условие
математика
402
Решение
★
∫ dx/cos^2x=tgx+C
Формула верна и для функции u=u(x)
∫ du/cos^2u=tgu+C
Но du обычно расшифровано в условии, т.е написано u`(x)*dx или только одно dx как в Вашем примере.
∫ dx/cos^2[b]4x[/b]
Обозначив
u=4x
du=4dx
можно решать заменой переменной.
Но высший пилотаж - решение в одну строчку.
4*dx
Вот этой четверки и не хватает для применения формулы.
На число всегда можно умножить и разделить. Поэтому решение в одну строчку выглядит так:
∫^(π/2)_(0) dx/cos^2[b]4x[/b]=(1/[red]4[/red])∫^(π/2)_(0) [red]4[/red]*dx/cos^2[b]4x[/b]=(1/4)∫^(π/2)_(0) d([b]4x)[/b]/cos^2[b]4x[/b]=(1/4)tg([b]4x[/b])|^(π/2)_(0)=
=(1/4)tg (2π)-(1/4)tg0=0
