Задача 56292 Решите, пожалуйста, то, что выделено ...
Условие
математика 10-11 класс
406
Решение
★
{x>0; x ≠ 1
{1-x >0 ⇒ x < 1
log_(x)(1-x) < log_(x) x
1) случай
[blue][b]0<x <1 [/b][/blue]⇒ функция убывает и
(1-x)>x
[blue][b](1-2x) >0[/b] [/blue]
1) случай
[blue][b]x>1 [/b][/blue]⇒ функция возрастает и
(1-x)<x
[blue][b](1-2x) <0[/b] [/blue]
1) и 2) случай можно объединить в один ( произведение (x-1) и (1-2x) отрицательно, так как множители в 1) и 2) имеют разные знаки)
(x-1)*(1-x-x)<0 ⇒ (x-1)*(2x-1) >0
О т в е т. (0;1/2)
можно посмотреть объяснение здесь: https://reshimvse.com/zadacha.php?id=44657
Можно посмотреть там и другие задачи.
Для этого зайти в Архив.
Найти Категории
и затем нужную Вам тему