Задача 56283 ...

5f7769413c2bbb460a93108f

19.12.2020 19:24:16

Исследовать и найти область сходимости степенного ряда:

∞
∑ 3^(n)*(x-5)^(n)
n=o

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.12.2020 23:01:50

★

Радиус сходимости:
[m]R=lim_{n → ∞ } \frac{a_{n}}{a_{n+1}}=\frac{1}{3}[/m]


[m](5-\frac{1}{3};5+\frac{1}{3})[/m] - интервал сходимости.

На концах

[m]x=5-\frac{1}{3}[/m]

[m] Σ ^{ ∞}_{1}3^{n}\cdot (-\frac{1}{3})^{n}=Σ ^{ ∞}_{1}(-1)^{n}[/m] расходится

[m]x=5+\frac{1}{3}[/m]

[m] Σ ^{ ∞}_{1}3^{n}\cdot (\frac{1}{3})^{n}=Σ ^{ ∞}_{1}(1)^{n}[/m] расходится

[m](5-\frac{1}{3};5+\frac{1}{3})[/m] - область сходимости.