Задача 56261 Исследовать числовую последовательность...

5f7769413c2bbb460a93108f

18.12.2020 18:53:43

Исследовать числовую последовательность на сходимость. Если числовая последовательность сходится, найти её значение.

a) a_(n)= 1+(-1)^(n),

b) a_(n)= [m]\frac{1+(-1)^n}{sqrt(n)} [/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.12.2020 19:06:19

★

1)
a_(1)=1+(-1)=0
a_(2)=1+(-1)^2=2
...
Последовательность 0;2;0;2;...;0;2...

не имеет предела

2)

a_(1)=(1+(-1))/sqrt(1)=0.
a_(2)=(1+(-1)^2)/sqrt(2)=sqrt(2)
a_(3)=0
a_(4)=2/sqrt(4)
...
Последовательность 0;sqrt(2);0;2/sqrt(4);...;0;2/sqrt(n)...

имеет предел [b]0[/b]