Задача 56260 Вычислить интеграл по данной...

5fba6b7464081d1dafcb0a54

18.12.2020 18:47:49

Вычислить интеграл по данной линий
Помогите пожалуйста с примером)
Заранее спасибо)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.12.2020 21:03:02

★

z=x+i*y
Imz=y
vector{z}=x-iy
|vector{z}|^2=|z|^2=x^2+y^2


f(z)=y*e^(x^2+y^2) ⇒u=y*e^(x^2+y^2); v=0

∫_(L)f(z)dz= ∫_(L) u(x;y)dx-v(x;y)dy+i* ∫_(L) (v(x;y)dx+u(x;y)dy)

∫_(AB)Imz*e^|vector{z}|^2dz= ∫_(AB)y*e^(x^2+y^2) dx+i* ∫_(AB)y*e^(x^2+y^2)dy


AB: x=1; 0 ≤ y ≤ 1

dx=0

=0+i* ∫ ^(1)_(0)y*e^(1+y^2)dy=i*(1/2) *∫ ^(1)_(0)y*e^(1+y^2)d(1+y^2)=i*(1/2)*e^(1+y^2)|^(1)_(0)=

=[b]i*(1/2)*(e^(2)-e)[/b]