Задача 56258 ...
Условие
lim x-> -π/3 (( 1 + tg ( x + π/3 ) )^(7x/(3x+π))
математика ВУЗ
194
Решение
★
[m]x+\frac{π}{3}=t[/m]
[m]x → -\frac{π}{3} ⇒ t → 0[/m]
[m]x=t-\frac{π}{3}[/m] ⇒ [m]\frac{7x}{3x+π}=\frac{7\cdot (t-\frac{π}{3}) }{3\cdot (t-\frac{π}{3})+π}=\frac{7t-\frac{7π}{3}}{3t}[/m]
[m]lim_{t →0}(1+tgt)^{\frac{7t-\frac{7π}{3}}{3t}}=lim_{t →0}((1+tgt)^{\frac{1}{tgt}})^{\frac{(7t-\frac{7π}{3})\cdot tgt}{3t}}=[/m]
[m]=e^{lim_{t →0}{\frac{(7t-\frac{7π}{3})\cdot tgt}{3t}}=e^{lim_{t →0}\frac{tgt}{t}\cdot {\frac{(7t-\frac{7π}{3})}{3}}}}=e^{-\frac{7π}{9}}[/m]