Задача 56254 1) Показать, что прямые...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix} \frac{x+3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{1} \\x=3z-4\\y=z+2\end {matrix}\right.[/m]
Для решения параметризуем первое уравнение
( [m]\frac{x+3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{1}=t ⇒ x+3=t; y+1=2t;z+1=t[/m] )
и подставим во второе и третье:
[m]\left\{\begin {matrix} x=t-3\\y=2t-1\\z=t-1 \\t-3=3(t-1)-4\\2t-1=t-1+2\end {matrix}\right.[/m]
четвертое и пятое уравнение дают одно и то же значение t:
[m]\left\{\begin {matrix} t=2\\t=2\end {matrix}\right.[/m] ⇒
Подставляем это значение в первые три уравнения:
[m]\left\{\begin {matrix} x=2-3\\y=2\cdot 2-1\\z=2-1 \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix} x=-1\\y=3\\z=1 \end {matrix}\right.[/m] - координаты точки пересечения
