Задача 56241 Пожалуйста проверьте правильно ли я...

5fb271fc64081d1dafcaef2d

17.12.2020 21:04:57

Пожалуйста проверьте правильно ли я выполняю задание.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.12.2020 22:05:01

★

С`(x)=2x-1

C(x)= ∫ (2x-1)dx=x^2-x+C

Таким образом

v(x;y)=-y^2+x^2-x+C


Тогда

f(x;y)=u(x;y)+i*v(x;y)=(y-2xy)+i*(-y^2+x^2-x+C)

Надо записать как функцию от z

Преобразуем:

f(x;y)=y-2xy-i*y^2+i*x^2-i*x+i*C

f(x;y)=y-i*x+i*(x^2-y^2)-2xy+i*C

Если z=x+iy, то

[b]iz[/b]=i*(x+iy)=i*x+i^2y=[b]i*x-y[/b]

z^2=(x+iy)^2=x^2+i*2xy+i^2*y^2=x^2+i*2xy-y^2

Тогда
i*z^2=i*(x^2-y^2)-2xy

[b]f(z)=-i*z+z^2+C[/b]

Учитывая f(0)=0

C=0

О т в е т.

[red][b]f(z)=-i*z+z^2[/b][/red]