Задача 56227 Решите пожалуйста задачу 16 ...
Условие
математика 10-11 класс
166
Решение
★
Δ AOM - равнобедренный, OA=OM=R
Δ DON - равнобедренный, OD=ON=R
Пусть AB=CD=x
Тогда
AD=3x
По теореме Пифагора диагонали прямоугольника:
AC=BD=sqrt(x^2+(3x)^2)=x*sqrt(10)
AO=OD=OM=ON=R=3x/2=1,5x
∠ AMD= ∠ AND=90 ° как углы, опирающиеся на диаметр.
S_( Δ ABD)=(1/2)AB*AD
S_( Δ ABD)=(1/2)BD*AM ⇒ AB*AD = BD*AM
AM=DN=3x/sqrt(10)
Из Δ AMO по теореме косинусов:
AM^2=AO^2+MO^2-2*AM*MO*cos ∠ AOM ⇒ cos ∠ AOM =0,8
Найти внутренние накрест лежащие и доказать их равенство.
Или применить какой-то другой признак параллельности.
