Задача 56223 Найдите производную второго порядка от...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

16.12.2020 21:11:03

Найдите производную второго порядка от функции:
1) f(x)=arctgx
2) f(x)=x*arctgx

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

16.12.2020 22:03:59

★

1)Формула: (arctgx)'=1/(1+x^2) f''(x)=-2x/(1+x^2)^2
2)Формула: 1) (uv)'=u'v+vu' 2) (u/v)'=(u'v-uv')/v^2
f(x)=x*arctgx
f'(x)=arctgx+x/(1+x^2)
f''(x)=(arctgx+x/(1+x^2))'=1/(1+x^2)+(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2=(2)/(1+x^2)^2