Задача 56221 ...

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

16.12.2020 21:06:04

★

(log_3(x))^2-2log_3(x) ≤ 3 ОДЗ: x>0
log_3(x)=t, тогда t^2-2t-3 ≤ 0 По обратной теореме Виета t1=-1; t2=3, тогда (t+1)(t-3) ≤ 0
Методом интервалов решаем неравенство
__+___-1_____-______3____+_____________t
-1 ≤ t ≤ 3, Переходя к переменной x получаем
-1 ≤ log_3(x) ≤ 3 или log_3(3^(-1) ≤ log_3(x) ≤ log_3(27) Так как основание логарифма 3>1,
то 1/3 ≤ x ≤ 27 Учитывая ОДЗ x>0
Ответ: 1/3 ≤x ≤ 27.