Задача 56170 Помогите решить...
Условие
Решение
На (-1;2) функция непрерывна, так как [m] y=x^2-1[/m] непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как[m]y=2x[/m] непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке х=-1 и х=2
Находим предел слева:
lim_(x → -1-0)f(x)=lim_(x → -1-0)0=0
Находим предел справа:
lim_(x → -1+0)f(x)=lim_(x → -1+0)[m]x^2-1[/m]=1-1=0
предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке x=-1
f(-1)=0
х=-1 - [i]точка непрерывности [/i]
Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)[m]x^2-1[/m]=4-1=3
Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)[m]2x[/m]=4
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=2
х=2 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
