Задача 56167 ...

5fd8bffbec9d2930a0897637

15.12.2020 16:54:32

4sin²x-3sinx*cosx-cos²x=0

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

15.12.2020 17:52:55

★

Это однородное уравнение второй степени.
Делим обе части на cos^2( x) ≠ 0 получим
4sin^2(x)-3sinxcosx-cos^2(x)=0
4tg^(x)-3tgx-1=0 Так как сумма коэффициентов равна нулю (4-3-1=0) то корни уравнения 1 и -1/4 Поэтому решаем уравнение tgx=1 , откуда
x=pi/4+pik, k ∈ z, или tgx=-1/4 откуда x=-arctg(1/4)+pik, k ∈ z.
Ответ:pi/4+pik; -arctg(1/4)+pik, k ∉ z.