Задача 56105 Доказать методом математической индукции...

5f722a455e684a139991dda8

12.12.2020 18:38:48

Доказать методом математической индукции что:

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

13.12.2020 00:15:45

★

При n=1 заданное выражение принимает вид 4+15-1=18 и делится на 9.
2)Предположим, что заданное число делится на 9 при n=k,
т.е. что 4^k+15k-1=9p.
3) Докажем, что 4^(k+1)+15(k+1)-1 делится на 9
Из второго равенства находим 4^k=9p-15k+1
Подставим это значение 4^k в 3) получим:
4(9p-15k+1)+15(k+1)-1=36p-45k+18=9(4p-5k+2) т.е.
4^(k+1)+15(k+1)-1 делится на 9, что и требовалось доказать