Задача 56103 Из колоды 36 карт вынимаются пять карт....

5fd48a4bec9d2930a0896667

12.12.2020 12:16:38

Из колоды 36 карт вынимаются пять карт. Найти вероятность, что среди
вынутых карт две семерки, валет и шестерка.

5f81a35793f741676573cf07

12.12.2020 13:00:05

★

Всего мастей четыре. Карт одинаковой масти 9. Первую карту вытащили любую. Найдем вероятность, что вторая - такой же масти.

Осталось 35 карт, из них 9-1=8 карт такой же масти, что и первая карта.

Р=8/35 = 0,2285

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.12.2020 13:28:56

Испытание состоит в том,что из 36 карт выбирают 5. Это можно сделать

n=C^(5)_(36)=36!/(5!*(36-5)!=31!*32*33*34*35*3/(120*31!)=32*33*34*35*36/120 способами,

так как C^(k)_(n)=n!/(k!*(n-k)!)

Пусть событие A- "среди пяти вынутых карт две семерки, валет и шестерка"

Семерок - четыре, вальтов - четыре, шестерок - четыре.

Две семерки из четырех можно выбрать C^(2)_(4)=4!/(2!*(4-2)!)=6 способами.
Одного вальта из четырех можно выбрать C^(1)_(4)=4!/(1!*(4-1)!)=4 способами.
Одну шестерку из четырех можно выбрать C^(1)_(4)=4!/(1!*(4-1)!)=4 способами.

После этого в колоде останется 36-4 =32 карты

И пятую карту из тридцати двух можно выбрать C^(1)_(32)=32!/(1!*(32-1)!)=32 способами.
32 способами.

Выбор [b]и[/b] двух семёрок [b]и[/b] двух вальтов [b]и [/b]шестерки [b]и[/b] пятой карты[b] по правилу умножения[/b] равен:
m=C^(2)_(4)*C^(1)_(4)*C^(1)_(4)*C^(1)_(32)

По формуле классической вероятности:

p(A)=m/n=C^(2)_(4)*C^(1)_(4)*C^(1)_(4)*C^(1)_(32)/C^(5)_(36)


p(A)=6*4*4*32/(32*33*34*35*36/120)=16/1309 ≈ ...