Задача 56083 Основание пирамиды представляет собой...

5f6cf18a347ae046112d5363

11.12.2020 17:37:50

Основание пирамиды представляет собой параллелограмм со сторонами 6 и 14. Одна из диагоналей равна 12. Высота пирамиды равна 4, а ее проекция находится на пересечении диагоналей параллелограмма. Вычислите длины боковых сторон пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.12.2020 20:48:33

★

d^2_(1)+d^2_(2)=2*(a^2+b^2) ⇒ d_(2)=144+d^2_(2)=2*(6^2+14^2) ⇒ d^2_(2)=320

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

По теореме Пифагора из треугольника АSO:

AS^2=6^2+4^2=36+16=52

AS=CS=sqrt(52)=2sqrt(13)


По теореме Пифагора из треугольника ВSO:
BS^2=(sqrt(320)/2)^2+4^2=80+16=96

BS=DS=sqrt(96)=4sqrt(6)