Задача 56067 Найти производные указанных порядков для...

5fbe0c5864081d1dafcb1c49

10.12.2020 16:50:02

Найти производные указанных порядков для следующих функций:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.12.2020 18:12:19

★

[m]y`_{x}=\frac{y`_{t}}{x`_{t}}[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}
x`_{t}=(cos^3t)`=3cos^2t\cdot (cost)`=3cos^2t\cdot (-sint)\\ y`_{t}=(sin^3t)`=3sin^2t\cdot (sint)`=3sin^2t\cdot cost\end{matrix}\right.[/m]

[m]y`_{x}=\frac{3sin^2t\cdot cost}{3cos^2t\cdot (-sint)}=-tgt[/m]



[m]y``_{xx}=\frac{(y`_{x})`_{t}}{x`_{t}}[/m]

[m](y`_{x})`_{t}=(-tgt)`=-\frac{1}{cos^2t}[/m]



[m]y``_{xx}=\frac{(-\frac{1}{cos^2t})}{3cos^2t\cdot (-sint)}=\frac{1}{cos^4t\cdot sint}[/m]