Задача 56053 Найти наибольшее и наименьшее значение...

5fd0bbbafa27406f0a0075fe

10.12.2020 10:43:36

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
y = (x-2)e^x [-2;1]

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

10.12.2020 14:15:27

★

Находим значение функции на концах отрезка:
y(-2)=(-2-2)*e^(-2)=-4/e^2
y(1)=(1-2)*e^1=-e
Находим стационарные точки: По формуле (uv)'=u'v+uv'
f'(x)=(e^x+(x-2)e^x=e^(x)(x-1) Решаем уравнение f'(x)=0
e^(x)(x-1)=0 ; e^x ≠ 0, тогда x-1=0 или x=1, 1 ∈ [-2;1]
Сравним значения функции на концах отрезка:
1<e^2; 1/e^2<1; -4/e^2>-4 <-e Поэтому наименьшее значение функции
равно -4/e^2; наибольшее на указанном отрезке -e.
Ответ:Yнаиб.=-e; yнаим.=-4/e^2.