Задача 56049 Прошу подробное решение задачи с...
Условие
Решение
Уравнение высоты АН.
Высота проведена к стороне ВС
Составим уравнение стороны BC как прямой, проходящей через две точки:
[m]\frac{x-3}{-2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-1}{4}[/m]
Параметрические уравнения:
x-3=-2t
y-4=2t
z-1=4t ⇒
x=-2t+3
y=2t+4
z=4t+1
Н - точка, которая принадлежит BC, значит ее координаты удовлетворяют уравнению
x_(H)=-2t+3
y_(H)=2t+4
z_(H)=4t+1
Векторы vector{АН}=(x_(H)-x_(A); y_(H)-y_(A); z_(H)-z_(A))=(-2t+3-1;2t+4-2;4t+1-2)=(-2t+2;2t+2;4t-1) и BC=(-2;2;4) - взаимно перпендикулярны.
Значит, их скалярное произведение равно 0
(-2t+2)*(-2)+(2t+2)*2+(4t-1)*4=0
4t-4+4t+4+16t-4=0
24t=4
t=1/6
x_(H)=-2*(1/6)+3=8/3
y_(H)=2*(1/6)+4=13/3
z_(H)=4*(1/6)+1=5/3
Составим уравнение высоты АН как прямой, проходящей через две точки.
3.
Биссектриcа угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Находим длины сторон АВ и АС
Находим координаты точки N - как точки делящей отрезок в отношении BN:NC=AB:AC)
Составляем уравнение биссектрисы АN, как прямой, проходящей через две точки.