Задача 56038 у трикутнику заданными вершинами а,в,с...

5fd00222fa27406f0a00742e

09.12.2020 01:48:39

у трикутнику заданными вершинами а,в,с знайти довжину медианы АМ з вершины А довжину высоты AN з вершины А и гострий кут миж медианою АМ та высотою АN

Задание г)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.12.2020 22:53:04

★

1)
M([m]\frac{x_{B}+x_{C}}{2};\frac{y_{B}+y_{C}}{2}[/m])=(4;8)

Уравнение прямой АМ как прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-x{A}}{x_{M}-x{A}}=\frac{y-y{A}}{y_{M}-y{A}}[/m]

[m]\frac{x-(-2)}{4-(-2)}=\frac{y-0}{8-0}[/m] ⇒ [m]\frac{x+2}{6}=\frac{y}{8}[/m] ⇒ [b]4x-3y+8=0[/b]

[m]|AM|=\sqrt((4-(-2))^2+(8-0)^2)=\sqrt(36+64)=\sqrt(100)=10[/m]

2)
Составляем уравнение стороны BC, как прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-x{B}}{x_{C}-x{B}}=\frac{y-y{B}}{y_{C}-y{B}}[/m]

[m]\frac{x-1}{7-1}=\frac{y-12}{4-12}[/m] ⇒ [m]\frac{x-1}{6}=\frac{y-12}{-8}[/m] ⇒ 8x+6y-80=0;

[b]4x+3y-40=0[/b]


vector{n_(BC)}=(4;3) - нормальный вектор прямой BC

одновременно является направляющим вектором высоты AN

Составляем уравнение высоты АN, как прямой, проходящей через точку А с заданным направляющим вектором ( см скрин):

[m]\frac{x+2}{4}=\frac{y}{3}[/m] ⇒[b]3х-4у+6=0[/b]


Решаем систему уравнений:
{4x+3y-40=0
{3х-4у+6=0

находим координаты точки N

Затем длину AN как в 1)

3)
Угол между AM и AN равен углу между их направляющими векторами

Угол между векторами ( см второй скрин)

vector{s_(AM)}=(4;-3)
vector{s_(AM)}=(3;-4)


cos( ∠ vector{s_(AM)},vector{s_(AM)})=(4*3+(-3)*(-4))/(5*5)=24/25