Задача 56014 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.12.2020 19:02:23

★

ОДЗ:
3-2x >0 ⇒ x < 3/2
4x^2-12x+9 >0 ⇒(2x-3)^2>0 ⇒ 2x-3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3/2

[m] x^2log_{2^{6}}(3-2x) ≥ log_{2}(2x-3)^2[/m]

По свойствам логарифма:

[m]log_{a^{k}}b=\frac{1}{k}log_{a}b[/m] a>0; b>0; a ≠ 1

[m]log_{2}(2x-3)^2=2log_{2}|2x-3|=в условиях ОДЗ=2log_{2}(3-2x)[/m]

Тогда получаем неравенство:

[m] \frac{x^2}{6}log_2(3-2x) ≥2 log_{2}(3-2x)[/m]

[m] \frac{x^2}{6}log_2(3-2x) -2 log_{2}(3-2x) ≥ 0[/m]

[m] log_2(3-2x)\cdot ( \frac{x^2}{6} -2) ≥ 0[/m]

Далее методом интервалов на[b] ОДЗ[/b]