Задача 55997 Исследовать функцию на непрерывность и...
Условие
Пожалуйста помогите
Решение
На (0;4) функция непрерывна, так как [m]y=x+1[/m] непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (4;+ ∞ ) функция непрерывна, так как [m]y=3+\sqrt{x} [/m]непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=0 и х=4
Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)[m] x-3[/m] =-0-3=[b]-3[/b]
Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x →+0)[m]x+1[/m]=+0+1=[b]1[/b]
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=0
х=0 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
Находим предел слева:
lim_(x →4 -0)f(x)=lim_(x → 4-0)[m]x+1[/m]=(4-0)+1=5
Находим предел справа:
lim_(x →4 +0)f(x)=lim_(x → 4+0)[m]3+\sqrt{x} [/m]=3+sqrt{4+0}=3+2=5
предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке 2
х=4 - [i]точка непрерывности [/i]