Задача 55935 ...

5fc733ba64081d1dafcb38a7

02.12.2020 09:35:57

Постройте полином Жегалкина для функции, заданной в векторном виде:

01010011
Выберите один ответ:
x3⊕x1x3⊕x1x2
x3⊕x2⊕x2x3⊕x1⊕x1x2x3
x3⊕x2⊕x2x3⊕x1
x3⊕x2x3⊕x1⊕x1x3⊕x1x2x3
x3⊕x1x3⊕x1x2⊕x1x2x3

5f282cfba9074b3a3bc0f013

02.12.2020 10:42:46

★

Построение полинома Жегалкина методом неопределённых коэффициентов:
Запишем данную функцию в виде полинома Жегалкина с неопределёнными коэффициентами:
f(x1,x2,x3) = a000 ⊕ a100x1 ⊕ a010x2 ⊕ a001x3 ⊕ a110x1x2 ⊕ a101x1x3 ⊕ a011x2x3 ⊕ a111x1x2x3

f(0,0,0) = a000 = 0 ⇒ a000 = 0
f(1,0,0) = a000 ⊕ a100 = 0 ⊕ a100 = 0 ⇒ a100 = 0
f(0,1,0) = a000 ⊕ a010 = 0 ⊕ a010 = 0 ⇒ a010 = 0
f(0,0,1) = a000 ⊕ a001 = 0 ⊕ a001 = 1 ⇒ a001 = 1
f(1,1,0) = a000 ⊕ a100 ⊕ a010 ⊕ a110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ a110 = 1 ⇒ a110 = 1
f(1,0,1) = a000 ⊕ a100 ⊕ a001 ⊕ a101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ a101 = 0 ⇒ a101 = 1
f(0,1,1) = a000 ⊕ a010 ⊕ a001 ⊕ a011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ a011 = 1 ⇒ a011 = 0
f(1,1,1) = a000 ⊕ a100 ⊕ a010 ⊕ a001 ⊕ a110 ⊕ a101 ⊕ a011 ⊕ a111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ a111 = 1 ⇒ a111 = 0

Окончательно получаем: x3 ⊕ x1x2 ⊕ x1x3


Ответ: x3⊕x1x3⊕x1x2