Задача 55901 sin^4x+cos^3x=1...
Условие
математика 10-11 класс
1214
Решение
★
(1-sin^2(x))(1+sin^2(x))-cos^3(x)=0
соs^2(x)*(1+sin^2(x))-cos^3(x)=0
cos^2(x)(1+sin^2(x)-cosx)=0
cos^2(x)=0, отсюда x=pi/2+pik, k ∈ z
Решаем второе уравнение:
так как sin^2(x)=1-cos^2(x), то получаем уравнение
cos^2(x)+cosx-2=0 По обратной теореме Виета
cosx=-2-решений нет, так как |cosx| ≤ 1; или cosx=1 , решением которого
будет x=2pik, k ∈ z.
Ответ: pi/2+pik,; 2pik, k ∈ z
Ответ: pi/2+pik, 2pik,k k