Задача 55890 Помогите 6.4.48...

5fa017e5930cfb5b34aab786

30.11.2020 09:51:31

Помогите 6.4.48

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.11.2020 19:54:13

★

[m] lim_{x → 0}\sqrt[2x]{1+3x}= lim_{x → 0}(1+3x)^{\frac{1}{2x}}[/m]

Второй замечательный предел:
[m] lim_{x → 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e[/m] ⇒ [m]lim_{x → 0}(1+3x)^{\frac{1}{3x}}=e[/m]

значит

[m]lim_{x → 0}(1+3x)^{\frac{1}{2x}}=lim_{x → 0}((1+3x)^{\frac{1}{3x}})^{3x\cdot \frac{1}{2x}}=e^{lim_{x → 0}\frac{3x}{2x}}=e^{\frac{3}{2}}[/m]