Задача 55880 Решить с помощью Лопиталя (Больше...

5f92738380c7303e80e65d67

29.11.2020 12:51:58

Решить с помощью Лопиталя (Больше Лопиталя не будет)

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

29.11.2020 14:18:57

★

Так как при x → 0 основание степени стремится к единице,а
показатель ,степени стремится к бесконечности, то имеет место
неопределенность вида 1^ ∞ . Путем тождественного преобразования
(1+x^2)^(1/x)=e^(ln(1+x^2)/x, переходим к неопределенности вида o/o и
используя правило Лопиталя, находим предел
lim(x → o)(1+x^2)^(1/x)=lim(x → 0)e^(ln(1+x^2)/x)=e^(lim(x → 0)(ln(1+x^2))/x=e^lim(x → 0)(2x/(1+x^2)=e^0=1
Ответ: 1

Ответ: 1.