Задача 55872 Доброго времени суток! Помогите...
Условие
Помогите пожалуйста с задачей!
Заранее спасибо)
Пример на фото.
Решение
x+y ≤ 1\\ xy ≥ 0,09\end{matrix}\right.[/m]
Решаем графически эту систему неравенств [b]в первой четверти, [/b]
так как по условию числа положительные
( cм. рис.)
Находим площадь пересечения множеств как интеграл.
Находим абсциссы x_(1) и x_(2) точек пересечения графиков
xy=0,09 и y=1-x
[m]\left\{\begin{matrix}
x+y = 1\\ xy = 0,09\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
y = 1-x\\ x(1-x) = 0,09\end{matrix}\right.[/m] ⇒
x^2-x+0,09=0
D=1-4*(0,09)=1-0,36=0,64
x_(1)=(1-0,8)/2=0,1; x_(2)=(1+0,8)/2=0,9
[m]S_{1}= ∫^{0,9}_{0,1} (1-x-\frac{0,09}{x})dx=(x-\frac{x^2}{2}-0,09\cdot ln|x|)|^{0,9}_{0,1}=[/m]
[m]=0,9-\frac{0,81}{2}-0,09\cdot ln0,9-( 0,1-\frac{0,01}{2}-0,09\cdot ln0,1)=[/m]
[m]0,9-0,1-\frac{0,8}{2}-0,09\cdot ln\frac{0,9}{0,1}=0,4-1,8 \cdot ln 3[/m]
S=S_(квадрата)=1
квадрат: 0 < x ≤ 1; 0 < y ≤ 1
Геометрическая вероятность
[m]p=\frac{S_{1}}{S}=0,4-1,8 \cdot ln 3[/m]
По-моему ответ, который Вы приводите относится совсем к другой задаче