Задача 55825 Решите неравенство...

5f8854b50fdfb21243667c8c

26.11.2020 17:41:18

Решите неравенство ????????????????????????????????????????

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

26.11.2020 20:16:31

★

Дробь неотрицательна если числитель и знаменатель имеют разные знаки, поэтому решаем две системы:
{ x+2>0 или {x+2<0:{5^(2x+1)-75*5^(-2x)-10>0.
{5^(2x+1)-75*5^(-2x)-10 ≤ 0
Решаем второе неравенство умножив обе части на 5^(2x)>0 , получим
5*5^(4x)-10*5^(2x)-75 ≤ 0 Положим 5^(2x)=t, где t>0, тогда получаем
5t^2-10t-75 ≤ 0 Сокращая на 5 получаем t^2-2t-15 ≤ 0 или
(t-5)(t+3) ≤ 0 Отсюда -3 ≤t ≤ 5. Тогда 5^(2x) ≤ 5,так как 5>1, то
2x ≤ 1, x ≤ 0,5 . Решением второго неравенства будет x>-2, тогда
получаем систему { x>-2; {x ≤ 0,5 , окончательно решением системы будет
неравенство -2<x ≤ 0,5.
Решаем второе неравенство
{ x+2<0; {5^(2x+1)-75*5^(-2x)-10 ≥ 0
x+2<0; x<-2; Учитывая подстановку 5^(2x)=t , получаем
во втором неравенстве t^2-2t-15 ≥ 0, откуда t ≤ -3 или t ≥5 Переходя к переменной x получаем 5^(2x) ≥ 5 или x ≥0,5 Получаем несовместную систему { Х >0,5 ; {x<-2.
Ответ: x ∈ (-2;0,5]

Ответ: -2