Задача 55803 не смог решить, найдите выражения ...
Условие
Решение
неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим и числитель и знаменатель на х
[m] =lim_{x → ∞ }\frac{\frac{4x}{x}}{\frac{x+2}{x}}\cdot lim_{x → ∞ }\frac{\frac{4x}{x}}{\frac{x+2}{x}}=[/m]
Делим почленно: каждое слагаемое знаменателя делим на х
[m] =lim_{x → ∞ }\frac{4}{1+\frac{2}{x}}\cdot lim_{x → ∞ }\frac{4}{1+\frac{2}{x}}=\frac{4}{1+0}\cdot\frac{4}{1+0}=4\cdot 4=16[/m]
2)[m] = lim_{x → ∞ }\frac{2x^2}{x^2-1}\cdot\frac{2x^2}{x^2-1}= lim_{x → ∞ }\frac{2x^2}{x^2-1}\cdot lim_{x → ∞ }\frac{2x^2}{x^2-1}\cdot=[/m]
неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим и числитель и знаменатель на х^2
[m] =lim_{x → ∞ }\frac{\frac{2x^2}{x^2}}{\frac{x^2-1}{x^2}}\cdot lim_{x → ∞ }\frac{\frac{2x^2}{x^2}}{\frac{x^2-1}{x^2}}=[/m]
Делим почленно: каждое слагаемое знаменателя делим на х
[m] =lim_{x → ∞ }\frac{2}{1-\frac{1}{x^2}}\cdot lim_{x → ∞ }\frac{2}{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{2}{1-0}\cdot\frac{2}{1-0}=2\cdot 2=4[/m]
3)
предел суммы равен сумме пределов:
[m]= lim_{x → ∞ }2+lim_{x → ∞ }\frac{sinx}{2x-1}= lim_{x → ∞ }2+lim_{x → ∞ }\underbrace{(sinx)\cdot\frac{1}{2x-1} }=2+0=2[/m]
произведение ограниченной на бесконечно малую равно 0: sinx- ограниченная
4) как 1) и 2, только нужно избавиться от отрицательной степени, перевернув дробь